知识点补充

倍数问题

题解不严谨：

10-40之间有多少个数是3的倍数

• 大于10 是3的位数为 10/3 +1 , 如果正好能被 整除 不用加1 如 9/3

• 小于40 是3的倍数为 40/3

• 两者之间为： (40/3) - (10/3 +1) + 1 = 40 /3 - 10 /3

即 求[m,n]之间是x的位数公式： m/x - n/n

通过数学公式来计算区间 [m,n] 中 x 的倍数个数。

设 k 表示区间 [m,n] 中 x 的倍数的个数，则有：

k = ⌊n/x⌋ - ⌈m/x⌉ + 1

其中 ⌊n/x⌋ 表示向下取整，即不大于 n/x 的最大整数；⌈m/x⌉ 表示向上取整，即不小于 m/x 的最小整数。

该公式的含义是，首先计算区间 [m,n] 中不大于 n 的最大的 x 的倍数，即 ⌊n/x⌋；然后计算区间 [m,n] 中不小于 m 的最小的 x 的倍数，即 ⌈m/x⌉；最后将这两个值相减，并加 1 即可得到区间 [m,n] 中 x 的倍数的个数 k。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int m, n, x;
    cout << "请输入区间[m, n]的m值：";
    cin >> m;
    cout << "请输入区间[m, n]的n值：";
    cin >> n;
    cout << "请输入要计算的倍数x的值：";
    cin >> x;
    int k = floor(n / x) - ceil(m / x) + 1;
    cout << "区间[" << m << ", " << n << "]中" << x << "的倍数个数为：" << k << endl;
    return 0;
}

⌈m/x⌉ 向上取整，如果 m能被 x 整除，值为 m /x 如果不能整除有余数 值为 m/x +1

故代码可写为：

    int k = n / x - m/x;
    if(m % x ==0) k++;
    cout << "区间[" << m << ", " << n << "]中" << x << "的倍数个数为：" << k << endl;

疯狗问题（病狗问题）