二进制

近3年初赛考察：

难易度：中等

计算机使用二进制，每一位上的数字由0和1组成。

为什么计算机选择二进制

1. 很难在一种物质上体现十种不同的状态，即使表示出来也很容易出错。
2. 电线的高、低电平（电压）表示两种状态非常方便，并且不容易出错。

二进制下的加减运算

二进制的加减法与十进制类似，加法时：十进制为逢十进一，二进制是逢二进一；减法时：十进制是借一当十，二进制是借一当二。

⚡快问快答 题目数量 X 2

1/2单选题（1.5分）全站正确率 83%

二进制数 00100100 和 00010100 的和是( )。

A.00101000
B.01100111
C.01000100
D.00111000

2/2单选题（1.5分）全站正确率 84% 在二进制下，

1011001+( )=1100110

A. 1011 B. 1101 C. 1010 D. 1111

十进制和二进制下的加、减法有什么不同呢？

• 进位不同 逢十进一、逢二进一

• 借位不同 借一当十、借一当二

十进制转二进制

整数部分短除法、小数部分短乘法

二进制转十进制

每位数字乘以它的权重累加到一起。

• 如何计算权重 二进制位权为2(数位−1)2^{(数位-1)}2(数位−1)

• 如何转换十进制 sum+\=a[i]∗wsum += a[i] * wsum+\=a[i]∗w

原码、反码和补码

机器数

与普通二进制数不同，最高位作为符号位，1表示负数，0表示正数，其余位数表示真值。

原码

原码就是用第一位表示符号，其余位表示值。比如如果是8位二进制：

反码

反码的表示方法是：

• 正数的反码是其本身。
• 负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。

补码

补码的表示方法是：

• 正数的补码就是其本身。
• 负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1。（即在反码的基础上+1）

既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式，为何还会有反码和补码呢？

1. 电脑计算减法是转换成加法进行计算，且符号位参与到运算中。 但是：

1. 所以为了解决减法转换加法错误的问题，反码出现了。 但是：

1. 为了解决-0的问题，出现了补码。并且把-0的编码作为数字范围内的最小值，所以数字范围增加了1个。

   8位机器数能表示的数据范围： -128 ~ 127

   32位机器数能表示的数据范围： -2147483648 ~ 2147483647

历年真题

1/11单选题（2分）全站正确率 84%

二进制数 1011 转换成十进制数是( ).

A. 11
B. 10
C. 13
D. 12

2/11单选题（2分）全站正确率 97% 目前主流的计算机储存数据最终都是转换成（ ）数据进行储存。

A.二进制 B.十进制 C.八进制 D.十六进制

3/11单选题（1.5分）全站正确率 84% 在二进制下， 1011001 + ( ) = 1100110 1011001+()=1100110。

A. 1011 B. 1101 C. 1010 D. 1111