CSP复赛专题1-模拟

【CSP复赛专题1-模拟】 https://www.bilibili.com/video/BV1HYnczGEAc

视频会从模拟的核心概念切入：先讲“模拟”的本质是用计算机实现题目要求的操作，再拆解“建模”的关键——如何将实际问题（如“找成绩最好的同学”）抽象成计算机可处理的数学模型（如“求数组最大值”），帮大家建立“从问题到代码”的转化思维。

4类常见题型：

  1. 基本操作模拟：教你如何精准理解题目步骤并转化为代码；
  2. 简单场景模拟：结合地图、角色移动等场景，讲解规则应用与行为模拟；
  3. 复杂系统模拟：以乘车购票等案例为例，分析多因素相互作用下的数据结构设计；
  4. 算法结合模拟：展示模拟与找规律、快速幂等高级算法的结合思路。

实战部分会深度拆解两道经典例题： GESP 202403四级T1《相似字符串》：详细讲解“判断字符串通过删/插/改一个字符是否相似”的解题逻辑，重点突破“长度差判断”“等长字符串差异统计”“长短字符串匹配”等重难点，附带完整代码推导； NOIP 2015提高组T1《神奇的幻方》：针对奇数阶幻方的构造规则，逐句解析“1的初始位置”“K值填写的4条规则”，强调条件判断的易错点，全程演示从初始化到输出的完整实现。

CSP复赛专题2-枚举

【CSP复赛专题2-枚举】 https://www.bilibili.com/video/BV1NWnczEE9Z/?share_source=copy_web

本视频聚焦CSP复赛核心算法——枚举，从基础概念到实战例题，系统讲解枚举算法的核心思路与解题技巧，助力备赛CSP的同学掌握枚举类题目解法。

视频先明确枚举的定义（暴力枚举、穷举，即列举所有可能答案并判断），拆解枚举做题三步骤：建立数学模型（明确枚举要素与可能情况）、减少枚举空间（确定枚举范围，排除不必要枚举内容）、选择合适枚举顺序（从前往后或从后往前）；随后分类讲解枚举常见题型，包括基础枚举（数值枚举：遍历区间筛选特定数，如被3整除且各位和为偶数；字符串枚举：遍历字符/字符串集合匹配模式，如以指定字母开头且长度为偶数）、组合枚举（子集枚举：位运算/递归枚举子集筛选符合条件结果，如元素和能被k整除；排列枚举：回溯生成全排列筛选目标排列，如无重复数字且能被指定数整除）、算法结合（枚举+贪心：枚举关键状态后用贪心策略，如任务分配顺序枚举+贪心资源分配；枚举+动态规划：枚举状态后用DP解子问题，如背包容量枚举+DP计算最优解）、场景枚举（生活场景：枚举活动组合求最大兼容活动数，如时间安排；游戏场景：枚举移动方向搜索迷宫路径，如BFS/DFS遍历方向）。

实战部分将结合两道经典例题深入讲解：一是[ABC258B]数字盒子，详解N×N循环网格（上下、左右边缘相连）中，如何枚举8个方向与所有格点起点，移动N-1次生成数字并求最大整数，重点演示边界循环处理与数字拼接逻辑；二是[ABC265C]传送带Belt Conveyor，讲解H×W网格中，从(1,1)出发依据方格字符（U、D、L、R）与边界条件移动的问题，如何通过循环枚举移动过程，用标记数组判断无限循环，最终确定停止位置或输出-1。

CSP复赛专题3-贪心（一）

【CSP复赛专题3-贪心（一）】 https://www.bilibili.com/video/BV1ZuJyzXEAx/?share_source=copy_web

视频核心内容包括：

  1. 贪心算法本质解析：明确“选择每一阶段局部最优以实现全局最优”的核心逻辑，以及“局部最优解一定能导致全局最优解”这一使用前提，结合“取十张钞票最大化金额”的实例辅助理解；
  2. 完整解题流程：拆解“分解子问题→确定贪心策略→求子问题最优解→堆叠全局最优解”四步解题法，同时说明数学归纳法、反证法两种证明思路，强调“大胆假设、小心求证”的做题原则；
  3. 常见题型与策略：梳理基础贪心（区间问题按结束/开始时间排序、分配问题按对象排序、排序问题选最小/最大元素）及贪心与枚举、动态规划、模拟的结合题型，明确各类问题的核心应对策略；
  4. 经典例题精讲：详细讲解[ABC246C]优惠券（优先给高价商品用券的策略推导、代码实现）与[GESP 202503五级T1]平均分配（按出价差异排序的策略、结构体存储与排序代码），完整呈现从策略分析到代码落地的过程，帮你理解贪心算法在实际编程中的应用细节。

CSP复赛专题4-贪心（二）

【CSP复赛专题4-贪心（二）】 https://www.bilibili.com/video/BV1XzJCz5E4C/?share_source=copy_web

视频首先解析经典例题P1159喷水装置（一）：题目设定为长20米、宽2米的草坪，横中心线放置n个不同半径的喷水装置，需找出最少使用的装置个数（保证能湿润草坪）。讲解中将明确关键注意事项——半径小于1的装置直接排除（无法覆盖草坪区域），并详细推导装置覆盖长度的计算逻辑（通过Tri函数计算平方根实现），同时附上完整C++程序，逐段拆解代码的实现思路、排序逻辑及终止条件判断细节。

随后深入课后挑战[USACO13OPEN]照相题：n头奶牛成列排列，需拍摄连续区间的照片以保证每头奶牛至少入镜，且k对关系不好的奶牛不能出现在同一张照片中。视频会点明题目本质是“区间选点问题”（每对冲突奶牛对应的区间内至少需选一个断点），核心贪心策略为“按区间右端点升序排序，选择未被覆盖区间的右端点作为断点”，以此实现最少照片数量。同时会讲解该题的完整C++代码，清晰呈现区间处理、排序规则及断点选择的代码落地过程。

CSP复赛专题5-前缀和与差分（一） 【CSP复赛专题5-前缀和与差分（一）】 https://www.bilibili.com/video/BV1vdJyzHEbx/?share_source=copy_web

视频首先讲解前缀和：从定义出发，明确前缀和数组s[i]是原数组a[]前i项元素的累加和，满足公式s[i] = s[i-1] + a[i]（即s[i] = Σₖ₌₁ⁱ a[k]）；重点说明其核心价值——将原数组区间[l,r]的求和操作，从暴力遍历的O(n²)时间复杂度，优化为通过s[r] - s[l-1]计算的O(1)（预处理前缀和数组为O(n)），并结合具体数组示例（如a=[5,8,12,6]，前缀和S=[5,13,25,31]），演示区间[2,3]求和（8+12=20）如何通过S[3]-S[1]=25-5快速得出。

接着深入差分：阐述差分数组b[]的定义——b[i] = a[i] - a[i-1]，并强调两个关键关联：差分数组的前缀和等于原数组，前缀和数组的差分数组也等于原数组；核心讲解差分在“区间修改”场景的高效应用：若需对原数组a[]的[l,r]区间所有元素加x，无需遍历区间修改，只需在差分数组中执行b[l] += x、b[r+1] -= x，后续对差分数组求前缀和即可得到修改后的原数组，结合实例（如a数组区间[2,3]加3后差分数组的变化）直观呈现该过程。

实战部分包含两道典型题目：一是“USACO18DEC水桶清单”，分析问题本质为“区间修改+区间查询最大值”，先展示O(n²)的双重循环解法，再对比讲解O(n)的差分优化解法，清晰呈现差分在降低时间复杂度上的优势；二是“增减序列”课后挑战，说明问题要求（通过区间加减一使数列所有元素相同，求最少操作次数与不同结果数量），讲解差分解题思路：目标是让差分数组从第2项起全为0，计算差分数组第2至n项中正数和p、负数和的绝对值q，最少操作次数为max(p,q)，不同结果数量为abs(p-q)+1，并结合具体数组示例推导过程。

CSP复赛专题6-前缀和与差分（二）

【CSP复赛专题6-前缀和与差分（二）】 https://www.bilibili.com/video/BV1qKJ9z2Erz/?share_source=copy_web

本视频为CSP复赛专题系列第六讲的第二部分，聚焦前缀和与差分的二维拓展应用，适合CSP复赛备赛选手、学习C++算法的同学巩固二维前缀和与差分知识点，掌握相关题型的解题思路与代码实现。

视频中首先详细讲解二维前缀和的核心知识：包括二维前缀和的定义（以(x,y)为右下角、(1,1)为左上角的矩形元素和）、构建公式（S[i][j] = S[i-1][j] + S[i][j-1] - S[i-1][j-1] + a[i][j]），以及任意子矩阵元素和的计算方法（子矩阵和 = S[x2][y2] - S[x1-1][y2] - S[x2][y1-1] + S[x1-1][y1-1]）；同时结合“最大子矩阵”实例（4x4矩阵输入与15的输出结果），完整演示枚举所有可能子矩阵、求解最大元素和的过程与代码。

随后聚焦二维差分的应用，以“地毯覆盖”问题（n x n格子、m个地毯，统计每个格子被覆盖次数）为切入点，解析二维差分矩阵的构建逻辑——通过修改差分矩阵四个角落元素实现区域更新（复杂度O(1)），以及通过二维前缀和从差分矩阵恢复原矩阵的方法，并展示完整代码。

最后针对“激光炸弹”实战题目展开讲解，涵盖问题转化（将目标点坐标转为格子坐标）、数据范围处理（R取min(5001, R)）、利用二维前缀和求解R×R正方形内最大目标总价值的思路与代码，帮助观众将知识点落地到实际解题中。

CSP复赛专题7-二分（一）

【CSP复赛专题7-二分（一）】 https://www.bilibili.com/video/BV1sAn3zkEe3/?share_source=copy_web

视频开篇会先明确二分查找的核心逻辑——基于分治策略，利用数据有序性每轮缩小一半搜索范围，并通过对比顺序查找与二分查找的最多查询次数、时间复杂度，直观展现二分查找在处理大规模数据（如1亿元素数组）时的效率优势（仅需27次查询，时间复杂度O(log n)）。接着结合[0,9]区间查找数字6的图解案例，清晰拆解二分查找的执行步骤，让大家理解每一步区间调整的原理。

在代码模板部分，会详细讲解两种常用区间模型的实现：左闭右闭区间[0,n-1]与左闭右开区间[0,n]，分析不同区间下while循环条件、mid计算及l/r调整的差异；同时给出两种关键场景的专用模板——左侧[1,mid]找最小满足条件值的bsearch_1函数、右侧[mid,r]找最大满足条件值的bsearch_2函数，还会特别说明bsearch_2中mid计算加1的原因，避免死循环问题。

实战环节将通过三道经典例题深化应用：一是“查找最接近的元素”，处理非降序列中多个查询值的匹配问题，涵盖特例判断（查询值小于等于最小值、大于等于最大值）与二分搜索后相近元素的比较逻辑；二是“数的范围”，讲解如何用二分查找确定升序数组中目标元素的起始与终止位置，还会引入STL中的binary_search、lower_bound、upper_bound函数，对比手动实现与STL函数的使用场景及效率；三是“数的三次方根”，拓展二分查找在浮点数领域的应用，重点说明循环条件（r-l>1e-8）与精度控制的要点，确保结果保留6位小数的准确性。

最后会带来“一元三次方程求解”的课后挑战题解析，基于“函数值异号则区间内有根”的原理，将[-100,100]划分为长度1的区间，通过二分法逐个定位三个不同实根，进一步巩固二分思想在复杂问题中的灵活运用。

CSP复赛专题8-二分（二）

【CSP复赛专题8-二分（二）】 https://www.bilibili.com/video/BV1KTnfzLE92/?share_source=copy_web

本视频针对备战CSP复赛的编程学习者，尤其是想深入掌握二分查找进阶应用——“二分答案”技巧的同学。视频核心围绕二分思想在最优问题中的实践展开，通过具体例题拆解，帮助大家理解如何用二分优化暴力算法、降低时间复杂度，应对CSP复赛中高频的二分变种题型。

视频内将重点讲解三个经典例题：

  1. 伐木工人砍树问题：分析如何通过二分枚举锯片高度H，找到满足“获取至少M米木材”条件的最大H，理解二分答案“求最大满足条件值”的基本逻辑；
  2. 网线主管问题：结合精度处理（精确到厘米），演示如何确定最长网线长度，使其能切割出K条指定长度的网线，掌握二分在涉及小数场景的适配方法；
  3. 数列分段II问题：聚焦“最大值最小化”经典模型，讲解如何通过二分子段和的范围，找到将数列分成M段后“每段和最大值最小”的结果，明确二分范围确定与check函数设计的关键步骤。

CSP复赛专题9-数据结构1

【CSP复赛专题9-数据结构1】 https://www.bilibili.com/video/BV1M3x8zmEfs/?share_source=copy_web

本视频聚焦CSP复赛高频数据结构——栈与队列，专为备考CSP复赛的C++学习者设计，从基础原理到实战应用，逐步拆解核心考点。

视频内容涵盖：

  1. 栈的核心知识：详解栈“先入后出（FILO）”逻辑，包括栈顶/栈底概念、入栈/出栈操作，演示数组模拟栈的实现（栈指针管理、元素进出与栈顶访问），以及STL中stack容器的常用接口（push/pop/top/size/empty）；
  2. 队列的核心知识：解析队列“先入先出（FIFO）”规则，讲解普通数组模拟队列的实现、循环队列的设计（解决数组空间浪费问题，含满/空判断、指针更新逻辑），以及STL中queue容器的接口使用（push/pop/front/back/size/empty）；
  3. 栈与队列对比：明确二者在结构特性、操作逻辑上的异同，总结适用场景（栈用于括号匹配、后缀表达式等，队列用于广搜、模拟排队问题等）；
  4. 实战例题精讲：结合两道经典例题（“表达式括号匹配”“猴子选大王”），完整演示解题思路、数据结构选型、代码实现过程，附带详细的模拟步骤与完整代码；
  5. 课后挑战指引：补充“后缀表达式求值”“Blah数集”两道拓展题目，提供解题方向（栈处理后缀表达式、双队列解决数集排序），帮助巩固知识点。

CSP复赛专题10-数据结构2

【CSP复赛专题10-数据结构2】 https://www.bilibili.com/video/BV1mJxRzEExU/?share_source=copy_web

本视频为CSP复赛备赛专题课，聚焦C++ STL中高频实用的数据结构及CSP复赛典型题型，适合CSP-J/S备赛选手、C++编程学习者巩固数据结构应用能力，尤其针对复赛中数据结构相关的代码实现与解题思路展开讲解。

视频首先系统梳理核心数据结构的特性、操作与适用场景：

  1. vector（向量）：详解其动态内存分配、内存连续、支持随机访问的核心优势，核心操作包括下标访问（v[i]）、边界访问（front/back）、元素修改（push_back/pop_back、insert/erase）、迭代器（begin/end/rbegin/rend）用法；同时覆盖一维/二维vector、结构体vector的初始化方式，结合“邻接表存图”说明其替代数组的实用场景。
  2. 优先队列（priority_queue）：讲解默认大顶堆的实现与核心操作（push/top/pop），以及通过greater<int>自定义小顶堆的方法，为后续哈夫曼树等场景铺垫基础。
  3. 双端队列（deque）：对比vector（头部增删O(n)）与queue（不支持随机访问）的局限，解析其队首/队尾增删（push_front/pop_front等）O(1)、随机访问（at(i)）O(1)的特性，明确其“vector与queue结合体”的定位。

重点通过4道典型例题拆解“知识点→解题思路→代码实现”的完整流程，覆盖CSP复赛常见题型：

  1. 论坛帖子增查问题：用vector动态存储不同帖子的回复ID，实现ADD（尾部插入回复）与QUERY（指定位置查询回复）操作，处理“回复数不足返回-1”的边界场景；
  2. 哈夫曼树带权路径长度计算：通过优先队列模拟小顶堆，按“选最小两节点合并→累加路径长度→新节点入队”的步骤实现计算，详解“负权值转换”适配默认大顶堆的编码技巧；
  3. 龙的追踪问题：用deque存储龙身体各部分坐标，处理龙头移动（队首入新坐标、队尾删旧坐标）与指定部分坐标查询（随机访问），适配N≤1e6、Q≤1e5的大规模数据；
  4. CSP-J2019入门级T2（公交换乘）：结合双端队列管理地铁优惠票（有效期45分钟、票价限制），模拟“地铁购票获票→公交优先用最早有效票”的逻辑，解析“超时票删除”“票有效性判断”等细节，适配n≤1e5的数据规模。

CSP复赛专题11-数据结构3

【CSP复赛专题11-数据结构3】 https://www.bilibili.com/video/BV1YLxfzqEW3/?share_source=copy_web

视频核心内容包括三大部分：

  1. 关联容器基础：详解set与multiset的特性（有序性、元素重复性差异）、内部红黑树实现逻辑，以及迭代器的双向访问规则；讲解pair结构体的创建（直接定义/make_pair）、成员访问（first/second）与比较规则；拆解map的键值对（）映射逻辑，明确key的唯一性要求、multimap的特殊场景，以及容器内元素按key排序的特性。
  2. 函数与复杂度解析：逐一说明set（begin/insert/find/lower_bound/upper_bound等）、map（[]访问/find/count/erase等）的核心函数用法，并标注各操作的时间复杂度（如插入、查找均为O(log n)），帮助大家优化代码效率。
  3. 实例与真题实战：通过结构体存入set、map存储姓名-分数映射等基础案例，帮助理解知识点；结合CSP复赛风格真题（如“诗歌在线评测”筛选最佳原创提交、“最近的一对”找相同元素最短距离），演示容器在实际解题中的应用思路；最后补充蓝桥2023国赛T2“主要成分”问题，讲解用unordered_map统计元素频次的解题方法。

CSP复赛专题12-递归

【CSP复赛专题12-递归】 https://www.bilibili.com/video/BV1VtxYzeEyf/?share_source=copy_web

本视频针对CSP复赛考生及需夯实递归基础的C++学习者，系统讲解递归算法核心内容。从递归的基本概念入手，解析“递”与“归”的两阶段过程及堆栈实现原理，明确递归三要素（终止条件、递归调用、返回结果），结合求和函数案例拆解递归执行流程；进一步对比普通递归与尾递归的差异，说明尾递归在上下文保存上的优势。

视频还聚焦CSP复赛常见递归题型，包括放苹果（相同苹果入相同盘子的分法计算）、小球摆放（错位分球）、上台阶（多阶走法计数）、十进制转二进制，针对每种题型详细推导递归逻辑，给出完整代码实现；特别针对上台阶问题中递归的重复计算问题，讲解记忆化递归优化方法，提升算法效率。

CSP复赛专题13-递推

【CSP复赛专题13-递推】 https://www.bilibili.com/video/BV13txkzsERY/?share_source=copy_web

视频先系统讲解递推算法的核心概念：明确递推是从初始条件出发，依据递推关系推出结果的过程，同时梳理递推题目需满足的条件（已知与所求存在关联），以及解题必须确定的两大关键——初始条件和递推关系，帮大家夯实理论基础。

实战部分将通过两道经典例题深化理解：一是“昆虫繁殖”问题，结合具体规则（成虫过x个月产y对卵、卵2个月长成成虫），详细推导成虫数量与新增卵数量的递推公式（ai = a{i-1} + b{i-2}、b_i = a{i-x} * y），并演示完整C++代码实现；二是“踩方格”问题，针对“只能北/东/西走、格子不可重复踩”的规则，引入u[]（最后一步向上）、r[]（最后一步向右）、l[]（最后一步向左）的状态定义，推导各状态的递推公式（u[n] = u[n-1]+r[n-1]+l[n-1]等），同步展示代码编写过程。

CSP复赛专题14-搜索1

【CSP复赛专题14-搜索1】 https://www.bilibili.com/video/BV1ULxCzHEoc/?share_source=copy_web

本视频聚焦CSP复赛核心考点——深度优先搜索（DFS），专为C++编程学习者及备赛选手打造，系统讲解DFS的基础原理与实战应用。

视频开篇将拆解DFS的核心概念：明确其“一条路走到黑后回溯”的本质，说明DFS通过递归实现、回溯是递归副产品的特性，同时点出回溯算法虽不高效，但在无更优解法时的必要性，帮助观众建立对DFS的基础认知。

核心内容围绕三道经典例题展开，结合完整代码解析DFS的实际应用：

  1. 迷宫出口问题：针对n×n迷宫（0可通行、1不可通行），讲解如何通过DFS判断从起点A到终点B的可达性，重点演示“上下左右四方向遍历”“越界/已访问/不可通行判断”“现场标记与回溯”的实现逻辑；
  2. 连通块统计问题：在nxm方格图中，以四连通（上下左右）为规则，讲解如何用DFS搜索并统计黑色格子（标1）的连通块数量，明确“未访问黑格为起点启动搜索”“搜索中标记已访问格子”的核心步骤；
  3. 全排列问题：针对1~n的全排列生成需求，通过“盒子放置数字”的模拟思路，讲解DFS如何递归生成所有不重复排列，同时演示“数字使用状态标记”“按格式输出（每个数字占5个场宽）”的实现细节。

此外，视频还将解析两道课后挑战题目，拓展DFS的应用场景：

  • 填涂颜色问题：针对含闭合圈（1构成）的n×n方阵，讲解“从边界0出发标记圈外0”“将未标记0替换为2”的解题思路，深化对“反向搜索标记”的理解；
  • 组合的输出问题：针对从1~n中取r个元素（不分顺序、按字典序输出）的需求，讲解双参数DFS（起始数x、已选数个数k）的设计，确保组合内元素从小到大排列，掌握“约束条件下的DFS剪枝与搜索”技巧。

CSP复赛专题15-搜索2

【CSP复赛专题15-搜索2】 https://www.bilibili.com/video/BV11s47zVEwm/?share_source=copy_web 本期视频为CSP复赛专题系列第15期——搜索2，面向备考CSP复赛的同学，聚焦搜索算法的优化技巧与经典应用场景，旨在帮助大家深化对搜索的理解，高效攻克复赛中的搜索类难题。

视频核心内容包括：

  1. 剪枝策略详解：系统讲解DFS搜索树的剪枝逻辑，涵盖优化搜索顺序（优先搜索分支较少节点）、排除等效冗余（避免重复搜索等效子树）、可行性剪枝（实时检查状态合法性，如迷宫边界判断）、最优性剪枝（当前代价超最优解时终止分支）、记忆化（记录状态结果减少重复计算）五种常用剪枝方式，结合实例说明每种策略的适用场景与实现思路。
  2. BFS算法与模板：明确BFS的核心数据结构（队列）及“首个解即最优解”的特性，拆解BFS标准框架代码（初始状态入队、取出队首、遍历可达状态、满足条件入队），解析其在“最短、最快、最近”类问题中的应用逻辑。
  3. 经典例题实战：
  • 八皇后问题：分析8×8棋盘上皇后摆放的约束条件（不同行、列、斜线），讲解基于DFS的实现方法，包括行、列、主副对角线冲突的判断逻辑（主对角线：行号-列号映射，副对角线：行号+列号映射），并展示完整代码与92种合法解的输出形式。
  • 抓住那头牛问题：针对“农夫数轴移动找牛”场景（移动方式：X±1、2×X），说明BFS求解最短时间的思路，拆解状态转移（三种移动方式的合法性判断）与代码实现，验证“首个到达目标位置的步数即最优解”。
  • 小猫爬山问题：围绕“小猫坐缆车下山（缆车有最大承重量）”求最少缆车数量，讲解剪枝策略的综合应用（小猫按重量从大到小排序优化搜索顺序、当前缆车数超已知最优解时的最优性剪枝、重量超限时的可行性剪枝），对比普通思路与优化后的代码效率，展示完整解题代码。
  1. DFS与BFS对比：总结两者核心差异（DFS“一条路走到黑”用递归，适用于方案数、可达性问题；BFS“圈层搜索”用队列，适用于最优解问题），结合示意图帮助同学明确不同场景下的算法选择。
  2. 知识总结：梳理搜索2专题的重点内容，强化剪枝策略、BFS模板、例题解题逻辑的记忆，为后续刷题与复赛实战奠定基础。

CSP复赛专题16-动态规划1

【CSP复赛专题16-动态规划1】 https://www.bilibili.com/video/BV1jV42z5Erk/?share_source=copy_web

本期视频聚焦CSP复赛核心考点——动态规划基础，针对CSP复赛考生及C++编程学习者，系统梳理动态规划核心逻辑与经典题型解题思路。

视频开篇将从动态规划的核心概念入手，详细讲解“重叠子问题”“最优性原理”“无后效性原则”三大关键特性，帮你建立动态规划的底层思维框架；随后深入剖析两类经典背包问题：01背包（含二维动态规划求解与一维优化实现）、完全背包（二维基础解法与一维优化技巧），结合代码逐行解析状态定义与转移逻辑，明确两类背包的核心差异与优化关键；接着讲解线性DP的典型应用，包括最长上升子序列（LIS）与最长公共子序列（LCS），推导状态转移方程，演示从暴力到优化的解题过程；最后结合“采药”“疯狂的采药”等CSP复赛真题案例，将理论知识落地到实际解题中，带你掌握从问题分析到代码实现的完整流程。

CSP复赛专题17-动态规划2

【CSP复赛专题17-动态规划2】 https://www.bilibili.com/video/BV1hx42zKEhU/?share_source=copy_web

本视频为CSP复赛专项讲解，聚焦动态规划核心模块——动态规划2，适合正在备战CSP复赛、需要巩固动态规划进阶知识的C++编程学习者。

视频中首先系统梳理线性DP的核心内容：详细讲解最长上升子序列（LIS）的状态定义（以A[i]为结尾的最长上升子序列长度）与转移方程推导，结合代码示例拆解遍历逻辑；深入剖析最长公共子序列（LCS）的状态表示（前缀子串A[1~i]与B[1~j]的LCS长度）及转移规则，并通过“回文词问题”（给定字符串求最少插入字符数）展示LCS的实际应用——将原字符串反转后与原串求LCS，用原串长度减去LCS长度即可得解，同步讲解完整代码实现。

随后重点讲解区间DP的核心思想：以“从小区间最优解推导大区间最优解”为核心，通过枚举区间长度、起点、分割点的步骤构建状态转移。结合两道经典例题展开：一是“卡特兰数相关问题”（n个节点构成的不同二叉排序树计数），详解区间DP的初始化（单个节点及空树的状态赋值）与转移公式（dp[i][j] = 累加dp[i][k-1]×dp[k+1][j]，k为根节点）；二是“最长回文子串问题”，对比LCS（子序列不连续）与子串（连续）的差异，通过区间DP状态（dp[i][j]表示子串i~j是否为回文）的初始化（单个字符、长度为2的子串）与转移逻辑（dp[i+1][j-1]为真且s[i]=s[j]时dp[i][j]为真），推导最长回文子串长度的求解过程，附带完整代码解析。

CSP复赛专题18-数学专题1

【CSP复赛专题18-数学专题1】 https://www.bilibili.com/video/BV1uz4XzDE9m/?share_source=copy_web

本视频为CSP复赛数学专题第一讲，聚焦CSP复赛中的基础数学核心考点，适合备考CSP复赛的编程学习者、C++编程初学者及相关爱好者观看，旨在帮助大家夯实数学基础，掌握考点对应的代码实现与解题思路。

视频核心内容包括：

  1. 整数与约数：讲解整除概念（a|b表示a整除b）、约数与倍数的定义，以及求约数的两种实现方式（数组写法、vector写法），并附排序处理逻辑；
  2. 最大公约数（gcd）与最小公倍数（lcm）：剖析gcd的定义与公约数、最大公约数的判定，详细演示欧几里得算法（辗转相除法）的三种实现（递归、迭代、三目运算符）及时间复杂度；讲解lcm的定义与公倍数、最小公倍数的判定，重点推导lcm与gcd的关联公式（lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b)）并举例验证；
  3. 质数（素数）与合数：明确质数（大于1且仅能被1和自身整除）与合数的概念，说明1的特殊分类，补充1~10000内的质数分布数据；讲解质数判定的试除法实现，结合逻辑推导确保正确性；
  4. 算术基本定理与分解质因数：阐述算术基本定理（大于1的整数可分解为质因数连乘积），演示分解质因数的普通写法与递归写法；推导并讲解约数个数（d(n)=(e₁+1)(e₂+1)…(eₖ+1)）、约数之和（s(n)=(p₁⁰+p₁¹+…+p₁^e₁)…*(pₖ⁰+pₖ¹+…+pₖ^eₖ)）的计算方法，结合实例（如30的约数个数与和）辅助理解；
  5. 例题与代码实操：针对ABC334B（圣诞树，处理大数区间内圣诞树数量计算，含坐标平移与负数向下取整技巧）、ABC180C（奶油泡芙，枚举大数约数的优化思路——约数成对枚举）、“最大公约数和最小公倍数”匹配问题（推导P、Q的构造逻辑与枚举优化）及课后挑战ABC148C（小吃，应用lcm求解最小分配数量），逐题讲解解题思路、代码实现与优化技巧，附完整可运行代码模板。

CSP复赛专题19-数学专题2

【CSP复赛专题19-数学专题2】 https://www.bilibili.com/video/BV1CQ48zVEpB/?share_source=copy_web

视频核心内容包括四大模块：

  1. 基本计数原理：详细讲解加法原理（分类求和，如北京到上海交通方式计数）与乘法原理（分步求积，如穿衣搭配、套餐组合设计），结合实例明确两类原理的适用场景与计算方法；
  2. 排列组合：梳理排列数（(A{n}^{r})）、组合数（(C{n}^{r})）的公式推导，强调两者“是否有序”的核心区别，通过“风景点选择与排序”示例演示计算过程，补充组合数的重要性质（(C{n}^{r}=C{n}^{n-r})、(C{n+1}^{r}=C{n}^{r}+C_{n}^{r-1})）及理解思路；
  3. 同余理论：解析同余概念（(a \equiv b) (mod m)的定义）、自反性/对称性/传递性等基本性质，重点讲解同余在加法、乘法运算中的应用（边算边取余避免大数溢出），结合具体计算示例强化理解；
  4. 素数筛法：对比普通筛法（暴力枚举，时间复杂度(O(n\sqrt{n}))）、埃氏筛法（(O(n \log \log n))，筛除质数倍数）、线性筛法（欧拉筛，(O(n))，仅用最小质因子筛除合数）的原理与C++实现逻辑，明确各筛法的优势与适用场景。

此外，视频还通过“便利店商品组合计数”“大数乘法取模（ABC-DEF）”“区间真素数判断”三个实战例题，拆解“数学知识→解题思路→C++代码”的转化过程，帮助学习者掌握实际问题的求解方法；最后补充哥德巴赫猜想的验证任务，引导巩固素数判断与枚举应用，强化知识落地能力。全程注重原理讲解与代码实践结合，助力攻克CSP复赛数学模块难点。