第二章 枚举

1.概念

• 枚举就是把所有可能的答案一一列举出来再加以判断，又称暴力枚举、穷举。

2.做题步骤

1. 建立数学模型：可能的情况是什么？要枚举哪些要素？
2. 减少枚举的空间：枚举的范围是什么？是所有的内容都需要枚举吗？
3. 选择合适的枚举顺序：从前往后，还是从后往前进行枚举

3.常见题型

基础枚举

• 数值枚举：遍历区间[1，n]，筛选满足条件的数（如被3整除且名各位和为偶数）
• 字符串枚举：遍历字符/字符串集合，匹配特定模式（如以指定字母开头且长度为偶数）。

组合枚举

• 子集枚举：用位运算/递归枚举集合子集，筛选符合条件的子集（如元素和能被k整除）
• 排列枚举：通过回溯生成全排列，筛选符合条件的排列（如无重复数字且能被指定数整除）。

算法结合

• 枚举+贪心：枚举关键状态后应用贪心策略（如任务分配顺序枚举+贪心资源分配）。
• 枚举+动态规划：枚举状态后用DP求解子问题（如背包容量枚举+DP计算最优解）。、

场景枚举

• 生活场景：枚举活动组合，求解最大兼容活动数（如时间安排问题）。
• 游戏场景：枚举移动方向，搜索迷宫路径（如BFS/DFS遍历方向）。