- 计算机基础知识
- 计算机进制与转换
- 一、常见的进制
- 二、为什么计算机使用二进制?
- 三、进制转换
- 1. 其他进制转十进制(按权展开)
- 2. 十进制转其他进制
- - 整数部分:除基取余法(从下往上取余数)
- 步骤:用十进制数不断除以目标基数,直到商为0,余数从下往上排列。
- - 小数部分:乘基取整法(从上往下取整数部分)
- 步骤:用十进制小数部分不断乘以目标基数,直到积的小数部分为0或达到所需精度,每次取乘积的整数部分,从上往下排列。
- - 示例:
- - 将十进制数
25.375
转换为二进制: - - 整数部分25:25 ÷ 2 = 12 余1 ↑
- 12 ÷ 2 = 6 余0 ↑
- 6 ÷ 2 = 3 余0 ↑
- 3 ÷ 2 = 1 余1 ↑
- 1 ÷ 2 = 0 余1 ↑ 所以整数部分为
11001
- - 小数部分0.375:0.375 × 2 = 0.75 → 整数部分0
- 0.75 × 2 = 1.5 → 整数部分1
- 0.5 × 2 = 1.0 → 整数部分1 所以小数部分为
.011
- - 因此
25.375 = 11001.011
(二进制) - - 将十进制数
100
转换为十六进制: - 100 ÷ 16 = 6 余4(低位)
- 6 ÷ 16 = 0 余6(高位) 因此为
64
(十六进制)
- 3. 二进制与八进制、十六进制的转换
- - 二进制转八进制:将二进制数从小数点开始,分别向左(整数部分)和向右(小数部分)每3位一组分组,不足3位的用0补齐,然后每组二进制数转换为对应的八进制数。
- - 示例:
11010111.1101
(二进制) - 整数部分:分组(011, 010, 111)注意:最高位补0 → 3,2,7 → 327(八进制)
- 小数部分:分组(110, 100)最低位补0 → 6,4 → .64(八进制)
- 所以整体为
327.64
(八进制) - - 八进制转二进制:将每一位八进制数转换为3位二进制数(不足3位在高位补0),然后拼接起来。
- - 示例:
65.4
(八进制)→ 6→110, 5→101, 4→100 →110101.100
(二进制) - - 二进制转十六进制:每4位一组分组。
- - 示例:
11101011.101101
(二进制) - 整数部分:分组(1110, 1011)→ E, B →
EB
(十六进制) - 小数部分:分组(1011, 0100)注意:最低位补0 → B, 4 →
.B4
(十六进制) - 所以整体为
EB.B4
(十六进制) - - 十六进制转二进制:将每一位十六进制数转换为4位二进制数,然后拼接。
- - 示例:
A3.5C
(十六进制)→ A→1010, 3→0011, 5→0101, C→1100 →10100011.01011100
(二进制)
- 二进制与十进制:
- 十进制:我们平时使用的0~9;
- 二进制:计算机的0~2;
- 四、小结
- 信息编码