2025暑假csp笔试笔记

1.计算机发展的五个阶段划分

空白文档 - 图1

冯诺依曼计算机体系

空白文档 - 图2

程序+数据

计算的组成

1、存储器

空白文档 - 图3

2、总线分类

计算机语言

1、低级语言

2、高级语言

空白文档 - 图4

计算机进制与转换

一、常见的进制

  1. 十进制（Decimal）：

    • 基数为10，使用0~9十个数字。
    • 示例：123.45 = 1×10² + 2×10¹ + 3×10⁰ + 4×10⁻¹ + 5×10⁻²

  2. 二进制（Binary）：

    • 基数为2，使用0和1两个数字。
    • 计算机内部使用二进制，因为二进制状态（0和1）易于用物理设备表示（如开和关，高电平和低电平）。
    • 示例：101.11（二进制） = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 1×2⁻¹ + 1×2⁻² = 5.75（十进制）

  3. 八进制（Octal）：

    • 基数为8，使用0~7八个数字。
    • 示例：123.4（八进制） = 1×8² + 2×8¹ + 3×8⁰ + 4×8⁻¹ = 83.5（十进制）

  4. 十六进制（Hexadecimal）：

    • 基数为16，使用0~9和A~F（或a~f）表示，其中A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15。
    • 在计算机中常用于简化二进制表示（因为与二进制转换方便）。
    • 示例：1A.8（十六进制） = 1×16¹ + 10×16⁰ + 8×16⁻¹ = 26.5（十进制）

二、为什么计算机使用二进制？

  • 物理实现容易：只需要两种稳定状态的物理器件（如开关、电压的高低），抗干扰能力强。
  • 运算规则简单：二进制的加、减、乘、除等运算规则比十进制简单得多，容易用数字电路实现。
  • 逻辑运算方便：可以方便地用二进制数的位来表示逻辑真和假，进行逻辑运算。

三、进制转换

1. 其他进制转十进制（按权展开）

  • 公式：将一个进制数按权展开相加，权重为基数的幂次（从个位开始，整数部分为0次幂，向左递增；小数部分为负幂次，向右递减）。
  • 示例：
    • 二进制数 1011.101 → 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ + 1×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³ = 11.625（十进制）
    • 八进制数 57.6 → 5×8¹ + 7×8⁰ + 6×8⁻¹ = 47.75（十进制）
    • 十六进制数 2F.8 → 2×16¹ + 15×16⁰ + 8×16⁻¹ = 47.5（十进制）

2. 十进制转其他进制

  • 整数部分：除基取余法（从下往上取余数） 步骤：用十进制数不断除以目标基数，直到商为0，余数从下往上排列。
  • 小数部分：乘基取整法（从上往下取整数部分） 步骤：用十进制小数部分不断乘以目标基数，直到积的小数部分为0或达到所需精度，每次取乘积的整数部分，从上往下排列。

  • 示例：

    • 将十进制数 25.375 转换为二进制：

      • 整数部分25：25 ÷ 2 = 12 余1 ↑
        1.         12 ÷ 2 = 6  余0 ↑
        2.         6 ÷ 2 = 3  余0 ↑
        3.         3 ÷ 2 = 1  余1 ↑
        4.         1 ÷ 2 = 0  余1 ↑  所以整数部分为 `11001`
      • 小数部分0.375：0.375 × 2 = 0.75 → 整数部分0
        1.           0.75 × 2 = 1.5  → 整数部分1
        2.           0.5 × 2 = 1.0   → 整数部分1  所以小数部分为 `.011`
      • 因此 25.375 = 11001.011（二进制）

    • 将十进制数 100 转换为十六进制： 100 ÷ 16 = 6 余4（低位） 6 ÷ 16 = 0 余6（高位） 因此为 64（十六进制）

3. 二进制与八进制、十六进制的转换

  • 二进制转八进制：将二进制数从小数点开始，分别向左（整数部分）和向右（小数部分）每3位一组分组，不足3位的用0补齐，然后每组二进制数转换为对应的八进制数。

    • 示例：11010111.1101（二进制） 整数部分：分组（011, 010, 111）注意：最高位补0 → 3,2,7 → 327（八进制） 小数部分：分组（110, 100）最低位补0 → 6,4 → .64（八进制） 所以整体为 327.64（八进制）

  • 八进制转二进制：将每一位八进制数转换为3位二进制数（不足3位在高位补0），然后拼接起来。

    • 示例：65.4（八进制）→ 6→110, 5→101, 4→100 → 110101.100（二进制）

  • 二进制转十六进制：每4位一组分组。

    • 示例：11101011.101101（二进制） 整数部分：分组（1110, 1011）→ E, B → EB（十六进制） 小数部分：分组（1011, 0100）注意：最低位补0 → B, 4 → .B4（十六进制） 所以整体为 EB.B4（十六进制）

  • 十六进制转二进制：将每一位十六进制数转换为4位二进制数，然后拼接。

    • 示例：A3.5C（十六进制）→ A→1010, 3→0011, 5→0101, C→1100 → 10100011.01011100（二进制）

四、小结

  • 计算机使用二进制作为基础。
  • 理解不同进制的表示方法（权值）。
  • 掌握不同进制之间的转换方法：
    • 其他进制转十进制：按权展开。
    • 十进制转其他进制：整数部分除基取余，小数部分乘基取整。
    • 二进制与八进制、十六进制之间的快速转换：分组法。

五、练习

  1. 将二进制数 10110.101 转换为十进制数。
  2. 将十进制数 37.75 转换为二进制数。
  3. 将八进制数 123 转换为十六进制数（通过二进制中转）。
  4. 将十六进制数 1A.2F 转换为八进制数（通过二进制中转）。
  5. 将十进制数 100 分别转换为二进制、八进制和十六进制。

学生笔记原文：

  1. # 计算机进制与转换
  3. ## 一、常见的进制
  4. 1. **十进制（Decimal）**：
  5.    - 基数为10，使用0~9十个数字。
  6.    - 示例：123.45 = 1×10² + 2×10¹ + 3×10⁰ + 4×10⁻¹ + 5×10⁻²
  8. 2. **二进制（Binary）**：
  9.    - 基数为2，使用0和1两个数字。
  10.    - 计算机内部使用二进制，因为二进制状态（0和1）易于用物理设备表示（如开和关，高电平和低电平）。
  11.    - 示例：101.11（二进制） = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 1×2⁻¹ + 1×2⁻² = 5.75（十进制）
  13. 3. **八进制（Octal）**：
  14.    - 基数为8，使用0~7八个数字。
  15.    - 示例：123.4（八进制） = 1×8² + 2×8¹ + 3×8⁰ + 4×8⁻¹ = 83.5（十进制）
  17. 4. **十六进制（Hexadecimal）**：
  18.    - 基数为16，使用0~9和A~F（或a~f）表示，其中A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15。
  19.    - 在计算机中常用于简化二进制表示（因为与二进制转换方便）。
  20.    - 示例：1A.8（十六进制） = 1×16¹ + 10×16⁰ + 8×16⁻¹ = 26.5（十进制）
  22. ## 二、为什么计算机使用二进制？
  23. - 物理实现容易：只需要两种稳定状态的物理器件（如开关、电压的高低），抗干扰能力强。
  24. - 运算规则简单：二进制的加、减、乘、除等运算规则比十进制简单得多，容易用数字电路实现。
  25. - 逻辑运算方便：可以方便地用二进制数的位来表示逻辑真和假，进行逻辑运算。
  27. ## 三、进制转换
  29. ### 1. 其他进制转十进制（按权展开）
  30.    - **公式**：将一个进制数按权展开相加，权重为基数的幂次（从个位开始，整数部分为0次幂，向左递增；小数部分为负幂次，向右递减）。
  31.    - **示例**：
  32.      - 二进制数 `1011.101` → 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ + 1×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³ = 11.625（十进制）
  33.      - 八进制数 `57.6` → 5×8¹ + 7×8⁰ + 6×8⁻¹ = 47.75（十进制）
  34.      - 十六进制数 `2F.8` → 2×16¹ + 15×16⁰ + 8×16⁻¹ = 47.5（十进制）
  36. ### 2. 十进制转其他进制
  37.    - **整数部分：除基取余法**（从下往上取余数）
  38.      步骤：用十进制数不断除以目标基数，直到商为0，余数从下往上排列。
  39.    - **小数部分：乘基取整法**（从上往下取整数部分）
  40.      步骤：用十进制小数部分不断乘以目标基数，直到积的小数部分为0或达到所需精度，每次取乘积的整数部分，从上往下排列。
  41.    - **示例**：
  42.      - 将十进制数 `25.375` 转换为二进制：
  43.         - 整数部分25：25 ÷ 2 = 12 余1 ↑
  44.                       12 ÷ 2 = 6  余0 ↑
  45.                       6 ÷ 2 = 3  余0 ↑
  46.                       3 ÷ 2 = 1  余1 ↑
  47.                       1 ÷ 2 = 0  余1 ↑  所以整数部分为 `11001`
  48.         - 小数部分0.375：0.375 × 2 = 0.75 → 整数部分0
  49.                         0.75 × 2 = 1.5  → 整数部分1
  50.                         0.5 × 2 = 1.0   → 整数部分1  所以小数部分为 `.011`
  51.         - 因此 `25.375 = 11001.011`（二进制）
  53.      - 将十进制数 `100` 转换为十六进制：
  54.         100 ÷ 16 = 6 余4（低位）
  55.         6 ÷ 16 = 0 余6（高位） 因此为 `64`（十六进制）
  57. ### 3. 二进制与八进制、十六进制的转换
  58.    - **二进制转八进制**：将二进制数从小数点开始，分别向左（整数部分）和向右（小数部分）每3位一组分组，不足3位的用0补齐，然后每组二进制数转换为对应的八进制数。
  59.      - 示例：`11010111.1101`（二进制）
  60.        整数部分：分组（011, 010, 111）注意：最高位补0 → 3,2,7 → 327（八进制）
  61.        小数部分：分组（110, 100）最低位补0 → 6,4 → .64（八进制）
  62.        所以整体为 `327.64`（八进制）
  64.    - **八进制转二进制**：将每一位八进制数转换为3位二进制数（不足3位在高位补0），然后拼接起来。
  65.      - 示例：`65.4`（八进制）→ 6→110, 5→101, 4→100 → `110101.100`（二进制）
  67.    - **二进制转十六进制**：每4位一组分组。
  68.      - 示例：`11101011.101101`（二进制）
  69.        整数部分：分组（1110, 1011）→ E, B → `EB`（十六进制）
  70.        小数部分：分组（1011, 0100）注意：最低位补0 → B, 4 → `.B4`（十六进制）
  71.        所以整体为 `EB.B4`（十六进制）
  73.    - **十六进制转二进制**：将每一位十六进制数转换为4位二进制数，然后拼接。
  74.      - 示例：`A3.5C`（十六进制）→ A→1010, 3→0011, 5→0101, C→1100 → `10100011.01011100`（二进制）
  76. ## 四、小结
  77. - 计算机使用二进制作为基础。
  78. - 理解不同进制的表示方法（权值）。
  79. - 掌握不同进制之间的转换方法：
  80.   - 其他进制转十进制：按权展开。
  81.   - 十进制转其他进制：整数部分除基取余，小数部分乘基取整。
  82.   - 二进制与八进制、十六进制之间的快速转换：分组法。